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线性代数(经管类)

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大学普通本科 -> 经管类 -> 线性代数 -> 第一章行列式 -> 1.4 行列式按行（列）展开 -> 内容要点 -> 行列式按行（列）展开法则

行列式按行（列）展开法则

定理阶行列式等于它的任一行（列）的各元素与其对应的代数余子式乘积之和，即

或 .

证明

证毕.

推论阶行列式某一行（列）的元素与另一行（列）对应元素的代数余子式乘积之和等于零，即

或 .

证明将行列式中第行的元素换成第行的元素，则得到一个有两行相同的行列式，且，再将按行展开得

同理，可证按列展开的情形.

综合上述结论得到：

，

其中.

注：按行（列）展开计算行列式的方法称为降阶法.

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