一、置信区间的概念

  1.双侧置信区间的定义

   设为总体分布的未知参数，是取自总体的一个样本，对给定的数，若存在统计量

，  ，

使得，则称随机区间为的双侧置信区间，称为置信度，又分别称与为的双侧置信下限与双侧置信上限。

  注：(1)置信度的含义：在随机抽样中，当抽样次数充分大时，这些区间中包含的真值的频率接近于置信度(即概率). 

  (2)置信区间也是对未知参数的一种估计，区间的长度意味着误差，故区间估计与点估计是互补的两种参数估计.

  (3)置信度与估计精度是一对矛盾，一般准则是：在保证置信度的条件下尽可能提高估计精度.

  2.单侧置信区间的定义

   设为总体分布的未知参数，是取自总体的一个样本，对给定的数,

   (1)若存在统计量

，

满足，则称为的置信度为的单侧置信区间，称为的单侧置信下限；

   (2)若存在统计量

                                ，

满足，则称为的置信度为的单侧置信区间，称为的单侧置信上限.

二、置信区间的求法

   (1) 选取未知参数的某个较优估计量；

   (2) 围绕构造一个依赖于样本与参数且分布已知的函数

                             ;

   (3) 对给定的置信水平，确定与，使

                              ,

通常可选取满足的与，在常用分布情况下，这可由分位数表查得；

   (4) 对不等式作恒等变形化为

                              ,

则就是的置信度为的置信区间.