求最大似然估计的一般方法
求未知参数的最大似然估计问题,归结为求似然函数的最大值点的问题. 当似然函数关于未知参数可微时,可利用微分学中求最大值的方法求之.其主要步骤:
(1) 写出似然函数;
(2) 令或,求出驻点;
注:因函数是的单调增加函数,且函数与函数有相同的极值点,故常转化为求函数的最大值点较方便.
(3) 判断并求出最大值点,在最大值点的表达式中,用样本值代入即得参数的最大似然估计值.
注:① 当似然函数关于未知参数不可微时,只能按最大似然估计法的基本思想求出最大值点.
② 上述方法易推广至多个未知参数的情形.
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