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n维正态分布的概率密度和重要性质
一、n维正态分布的概率密度
设是一个维随机变量，若它的概率密度为
则称服从维正态分布.其中，是的协方差矩阵，是它的行列式，表示的逆矩阵，和是维列向量，而是的转置.
注：协方差矩阵的定义：若
都存在，则称为的协方差矩阵.
二、n维正态分布的重要性质
(1) 维正态变量的每一个分量都是正态变量；反之，若都是正态变量，且相互独立，则是维正态变量.
(2) 维正态变量服从维正态分布的任意线性组合均服从一维正态分布(其中不全为零).
(3) （正态变量的线性变换不变性）若服从维正态分布，设是的线性函数，则也服从维正态分布.
(4) 设服从维正态分布，则“相互独立”“ 两两不相关”.
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