大学普通本科 -> 经管类 -> 概率论与数理统计 -> 第三章 多维随机变量及其分布 -> 3.2 条件分布与随机变量的独立性 -> 内容要点 -> 连续型随机变量的条件分布与独立性
连续型随机变量的条件分布与独立性
设是二维连续型随机变量，由于对任意,
所以不能直接用条件概率公式引入“条件分布函数”.
定义 设二维连续型随机变量的概率密度为 边缘概率密度为 则对一切使的，定义在的条件下的条件密度函数为
类似地，对一切使的，定义在的条件下的条件密度函数为
条件概率密度表达式内涵的解释
以为例，将上式左边乘以，右边乘以即得
换句话说，对很小的和，表示已知取值于和之间的条件下，取值于和之间的条件概率.
运用条件概率密度，我们可以在已知某一随机变量值的条件下，定义与另一随机变量有关的事件的条件概率. 即，若是连续型随机变量，则对任一集合,
特别地，取 定义在已知的条件下的条件分布函数为
对二维连续型随机变量 其独立性的定义等价于：若对任意的 有
几乎处处成立，则称相互独立.
注：这里“几乎处处成立”的含义是：在平面上除去面积为的集合外，处处成立.
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知识点提示
1、二维连续型随机变量的定义
设为二维随机变量，为其分布函数，若存在一个非负可积的二元函数 使得对任意实数 有
则称为二维连续型随机变量.
则称为二维连续型随机变量.
2、二维离散型随机变量条件分布的定义
设是二维离散型随机变量，其概率分布为，则称
为在条件下的条件概率分布.
3、二维离散型随机变量相互独立的定义
若对的所有可能取值 有
，
则称和相互独立.
，
则称和相互独立.
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