大学普通本科 -> 经管类 -> 概率论与数理统计 -> 第二章 随机变量及其分布 -> 2.4 连续型随机变量及其概率密度 -> 内容要点 -> 常用连续分布--正态分布
常用连续分布--正态分布
定义 若随机变量的概率密度为
其中和都是常数，则称服从参数为和的正态分布，记为
易见,(1) 又利用泊松积分
易证,(2)
注：正态分布是概率论中最重要的连续型分布，在十九世纪前叶高斯加以推广，故又常称为高斯分布.
一般来说，一个随机变量如果受到许多随机因素的影响，而其中每一个因素都不起主导作用，则它服从正态分布. 例如，产品的质量指标，元件的尺寸，某地区成年男子的身高、体重，测量误差，射击目标的水平或垂直偏差，信号噪声，农作物的产量等等都服从或近似服从正态分布.
正态分布的图形特征
1.密度曲线关于对称；
2.曲线当时达到最大值
3.曲线在处有拐点且以轴为渐进线；
4.确定了曲线的位置，确定了曲线中峰的陡峭程度.
的分布函数:
.
正态分布是概率论中最重要的分布，在应用及理论研究中占有头等重要的地位，它与二项分布以及泊松分布是概率论中最重要的三种分布，我们判断一个分布重要性的标准是：
(1)在实际工作中经常碰到；
(2)在理论研究中重要，有较好的性质；
(3)用它能导出许多重要的分布.
随着课程学习的深入和众多案例的探讨，我们会发现这三种分布都满足这些要求.
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