利用全概率公式，可通过综合分析一事件发生的不同原因、情况或途径及其可能性来求得该事件发生的概率. 下面给出的贝叶斯公式则考虑与之完全相反的问题，即，一事件已经发生，要考察该事件发生的各种原因、情况或途径的可能性.

　　例如，有三个放有不同数量和颜色的球的箱子，现从任一箱中任意摸出一球，发现是红球，求该球是取自1号箱的概率. 或问: 该球取自哪号箱的可能性最大?

　　定理  设是一完备事件组，则对任一事件 有

贝叶斯公式

由条件概率的定义及全概率公式即可得证.

注: 公式中，和分别称为原因的先验概率和后验概率. 是在没有进一步信息(不知道事件是否发生)的情况下诸事件发生的概率. 在获得新的信息(知道发生)后，人们对诸事件发生的概率就有了新的估计. 贝叶斯公式从数量上刻画了这种变化.

　　特别地，若取 并记 则 于是公式成为

　　从医生给病人看病这个例子我们来解释一下先验概率和后验概率. 若是病人可能患的不同种类的疾病，在看病前先诊断这些疾病相关的指标(如: 验血，量体温，等等)，若病人的某些指标偏离正常值(即发生)，问该病人患了什么病?

　　从概率论的角度来看，若大，则病人患病的可能性比较大. 通过贝叶斯公式就可以看出. 人们通常喜欢找老医生看病，主要是老医生经验丰富，过去的经验能帮助医生作出较为准确的诊断，就能更好地为病人治病，而经验越丰富先验概率就越高，贝叶斯公式正是利用了先验概率. 也正因为如此，此类方法受到人们的普遍重视，并称之为“贝叶斯方法”.